【解析】

第一，A培訓(xùn)機(jī)構(gòu)與小林間法律關(guān)系如何定性？根據(jù)《合同法》第2條規(guī)定，雙方成立了以培訓(xùn)為主要內(nèi)容的合同，小林負(fù)有支付學(xué)費(fèi)的義務(wù)，享有獲得培訓(xùn)的權(quán)利；A負(fù)有組織培訓(xùn)的義務(wù)，擁有收取學(xué)費(fèi)的權(quán)利。

第二，招生簡(jiǎn)章該如何定性？根據(jù)《合同法》第14條、第15條規(guī)定，招生簡(jiǎn)章詳細(xì)說明師資陣容，介紹上課時(shí)間地點(diǎn)及學(xué)費(fèi)等情況，跟商業(yè)廣告性質(zhì)類似。若招生簡(jiǎn)章明確注明要約，或者構(gòu)成未來合同的主要條款，或者寫明相對(duì)人只要作出規(guī)定行為即可成立合同時(shí)，此時(shí)構(gòu)成要約；其他情況下，一般屬于要約邀請(qǐng)。要約對(duì)要約人具有約束力，要約邀請(qǐng)并無拘束力。就師資介紹這塊內(nèi)容，因未列入雙方所簽訂的合同條款中去，故僅為要約邀請(qǐng)。

第三，A培訓(xùn)機(jī)構(gòu)該承擔(dān)何種法律責(zé)任？《民辦教育促進(jìn)法》第62條規(guī)定，民辦學(xué)校發(fā)布虛假招生簡(jiǎn)章或者廣告，騙取錢財(cái)?shù)模蓪徟鷻C(jī)關(guān)或者其他有關(guān)部門責(zé)令限期改正，并予以警告；有違法所得的，退還所收費(fèi)用后沒收違法所得；情節(jié)嚴(yán)重的，責(zé)令停止招生、吊銷辦學(xué)許可證；構(gòu)成犯罪的，依法追究刑事責(zé)任。這條規(guī)定根據(jù)情節(jié)輕重設(shè)置三種懲罰，一是責(zé)令限期改正類，二是停止招生類，三是追究刑事責(zé)任類。該案小林可向教育部門或者勞動(dòng)與社會(huì)保障部門投訴。

第四，小林該如何維護(hù)合法權(quán)益？根據(jù)相關(guān)法律規(guī)定，若招生簡(jiǎn)章過于夸大，以至構(gòu)成欺詐時(shí)，小林作為受損害方，有權(quán)請(qǐng)求有管轄權(quán)的人民法院或者仲裁機(jī)構(gòu)變更或者撤銷合同。撤銷合同與退班性質(zhì)不同，前者意味著合同自始至終沒有法律約束力，后者承認(rèn)合同合法有效，因特殊情況而使權(quán)利義務(wù)歸于終止。